精品解析：2023年广东省茂名市高州市中考三模数学试题

2023年初中毕业生学业水平第三次调研测试九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数，，，中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 方程x2－9＝0的解是( ) A. x1＝3，x2＝－3 B. x＝0 C x1＝x2＝3 D. x1＝x2＝－3 3. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，是的平分线，EF//AC交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，切于C，点D从C出发，以每秒的速度沿方向运动，运动1秒时，运动2秒时长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（ ）m． A. 75.5 B. 77.1 C. 79.8 D. 82.5 10. 二次函数图像如图所示，下列四个判断：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：___________． 12. 一个不透明口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是_____． 13. 如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________． 14. 正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，当时，x的取值范围是______． 15. 如图，在中，，点D在上，点E为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点G，若，，，，则的值为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： 17. 解不等式组：． 18. “同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的月日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为月日～月日）．学校调查发现，有的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查名，所植的棵数情况如下：（单位：棵），对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）． （1）请补全条形统计图； （2）这名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵； （3）统计显示，这名学生中有名是在月日当天参与了“网上植树”，若该校有名学生，由此估计该校有多少名学生在月日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？ 19. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角度数为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果保留根号）． 20. 实验学校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书其中《九章算术》的单价比《几何原本》的单价低16元，用9600元购进《九章算术》的数量是用4800元购进《几何原本》的数量的3倍． （1）求《九章算术》和《几何原本》的单价分别是多少元？ （2）该校打算购进这两种书共300本，且《九章算术》的数量不超过《几何原本》的数量的2倍，求购进这两种书各多少本时，花费最少？ 21. 如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． （1）当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． （2）当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 22. 如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）延长，交于点，若，求的半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （