5.1解决问题（讲义）四年级下册数学沪教版

五、整理与提高 5.1解决问题（2） 学习目标 1.正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义. 2.能正确分析复合应用题的数量关系，确定解题思路，培养有条理地思考问题的习惯. 3.能借助树状算图和线段图分析数量关系. 4.能运用假设的思想，通过列表、举例的方法解决问题，并能根据题意检验答案是否正确. 重点:能用线段图解决“增加几倍”和“增加到几倍”的应用题. 难点:能正确分析复合应用题的数量关系，确定解题思路，培养有条理地思考问题的习惯. 知识点讲解 知识点一、用线段图解决“增加几倍”和“增加到几倍”的应用题 [问题导入] （1）把小冬的苹果数增加2倍是几个苹果？ （2）把小冬的苹果数增加到3倍是几个苹果？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 [问题讲解]（1）已知小冬带了3个苹果，求把小冬的苹果数增加2倍是几个苹果，根据题意，可以画出线段图: 把3个苹果看作1份，增加2倍就是增加这样的2份，也就是增加2个3. 3×（2+1） ＝3×3 ＝9（个） 答:把小冬的苹果数增加2倍是9个苹果. （2）要求把小冬的苹果数增加到3倍是几个苹果，也可以画线段图: 把3个苹果看作1份，增加到3倍就相当于“原来的3倍”. 3×3＝9（个） 答:把小冬的苹果数增加到3倍是9个苹果. [问题导入] [问题讲解]要求2007年底上海轨道交通运营里程达到多少千米，首先，根据题意画出线段图: 将112千米看作1份，“增加1倍多6千米”是增加1个112千米还多6千米，那么2007年底运营里程总长就是2005年底的2倍多6千米，列式为: 112×2+6 ＝224+6 ＝230（千米） 答:2007年底，上海轨道交通运营里程达到230千米. 要求2010年底上海轨道交通运营里程将达到多少千米，首先，根据题意画出线段图: 将112千米看作1份，“增加到4倍少48千米”就是增加到4个112千米并少48千米.那么2010年底运营里程总长就是2005年底的4倍少48千米、列式为: 112×4-48 ＝448-48 ＝400（千米） 答:2010年底，上海轨道交通运营里程将达到400千米. [归纳总结]“增加几倍”和“增加到几倍”的含义;（1）“增加n倍”表示原数的（n+1）倍;（2）“增加到n倍”表示原数的n倍. 知识点二、先分步再列综合算式解决实际问题 [问题导入]在轨道交通施工工地，6辆同样型号的卡车（每辆卡车的载重量相同）运泥土，每天可以运120吨.为了加快工程进度，后来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土多少吨？ [问题讲解]要求增加16辆卡车后，每天共运泥土多少吨，就要知道共有多少辆卡车和每辆卡车每天能运多少吨. 一钥卡车一天所运汪土的吨数:120÷8＝15（吨） 增加16辆卡车之后，每天共运泥土的吨数: 15×（8+16） ＝15×24 ＝360（吨） 列综合算式为:120÷8×（8+16） ＝15×24 ＝360（吨） 还可以这样想:增加16辆卡车之后，共有24辆卡车，24辆卡车是8辆卡来的3倍，因此，24辆卡车一次所运泥土的吨数是8辆卡车一次所运泥土吨数的3倍. 120×[（16+8）÷8] =[20×（24+8） ＝120×3 ＝360（吨） 答:增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土360吨. 知识点三、用树状算图和列表解决实际用 [问题导入]已知参加植树活动的学生共有18人，每个男生种4颗树，每个女生种3棵树，一共种树43棵，你知道参加植树活动的男、女各有多少人吗？ [问题讲解]根据题意可以画出树状算图，然后用列表格的方法分析解题. 男生人数 女生人数 植树的棵数 和题意比较 0 13 13×3=39 × 1 12 4+12×3=40 × 2 11 2×4+11×3=41 × 3 10 3×4+10×3=42 × 4 9 4×4+9×3=43 √ 所以参加植树活动的男生有4人，女生有9人. [方法提示]可以通过画树状算图和列表的方法解决问题. 易错点 [误区]楼道里养着盆花，原来有4盆花，后来由于需要，增加了2倍，现在楼道里有多少盆花？ [错解]4×2＝8（盆） 答:现在楼道里有8盆花. [错解分析]把“增加了”和“增加到”混淆了. [正解分析]原来有 增加2倍后: 把4盆花看成1份，增加2倍就是增加这样的盆花2份，增加8盆花、碗在一共有12盆花. [错误改正]4×（2+1）＝12（盆） 答:现在楼道里有12盆花、 总结：理解“增加了”和“增加到”的概念. 例题讲解 一、“增加几倍”和“增加到几倍”的应用题 1、填空。 （1） 小胖原来有6本书，现在的书是原来的3倍，现在有（　　）本书。 （2） 小胖原来有6本书，现在把书增加3倍，现在有（　　）本书。 （3）