4.1垂直（讲义）-四年级下册数学沪教版

四、几何小实践 4.1垂直 学习目标 1.能通过量两条线段、两条直线之间的交角是否为直角，画直角，折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象. 2.通过画两条互相垂直的线段、直线，用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成“垂直”的概念，巩固“垂直”的概念. 3.能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直. 4.通过“量”认识“点到直线的距离”的初步概念. 重点:能判定两条直线是否垂直. 难点:会画已知直线的垂线. 知识点讲解 知识点一、垂直与互相垂直 [问题导入] [问题讲解]a是直角的一边，b是直角的另一边，a垂直于b，b垂直于a，所以a、b两条直线互相垂直. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，垂直符号用“⊥”表示.如直线a和直线b互相垂直，记作:a⊥b，读作:a垂直于b;或记作:b⊥a，读作:b垂直于a. [归纳总结]当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足. 知识点二、画垂线 [问题导入]按要求画一画. （1）画两条互相垂直的直线a、b. （2）过点P画直线l的垂线. [问题讲解]（1）先用三角尺画一条直线，记作a，让三角尺的一条直角边与直线a重合，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，记作b，即直线a与b互相垂直，如下图: （2）当点P在直线l上时，把三角尺的一条直角边与直线l重合，且三角尺的顶点与点P重合，沿着另一条直角边画一条过点P的直线，它就是直线l的垂线，如下图: 当点P不在直线l上时，把三角尺的一条直角边与直线l重合，另一条直角边到达点P时，沿着它画一条过点P且垂直于直线l的直线，它就是直线l的垂线，如下图: [归纳总结]画垂线的几种类型: （1）任意画两条互相垂直的直线; （2）过直线上的一点，画已知直线的垂线; （3）过直线外的一点，画已知直线的垂线. 知识点三、点到直线的距离 [问题导入] [问题讲解]要在陆地上选在哪里造码头，能使其到P的航程最短，需要这样做:过P点作陆地线AC的垂线，垂足为D，则PD最短，如下图: 经过度量PA、PD、PB、PC的长度，可验证PD最短，线段PD的长度也就是点P到直线AC的距离. [归纳总结]从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为D，线段PD的长度叫做点P到直线l的距离.易错点 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 [误区] [错解]如下图: [错误改正]如下图: 总结：审题不清，并且对题目的要求不明确，因此没有把三个点分开独立进行处理，而是盲目地把三点连在了一起. 例题讲解 例题1、填空题。 （1）两条直线相交成（　　）时，这两条直线（　　），其中一条直线叫作另一条直线的（　　），这两条直线的交点叫作（　　）。 （2）右图中，线段（　　）与线段（　　）互相垂直，用符号可以表示为（　　），它们的垂足是（　　）;线段（　　）与线段（　　）互相垂直，用符号可以表示为（　　），它们的垂足是（　　）。 （3）右图中哪些角是直角？请在图上标上直角记号。哪些线段是互相垂直的？请在括号内表示出来。（ ） 例题2、判断题。 （1）15时整钟面上时针和分针一定互相垂直。（ ） （2）因为直线a与直线b互相垂直，所以直线a是一条垂线，直线b也是一条垂线。（　　） （3）右图中有5组互相垂直的线段，这个图形一定是一个正方形。（　　） （4）直线a与直线b相交，所以直线a与直线b垂直. （ ） （5）直线a与直线b相交，其中有一个角是直角，所以直线a是直线b的垂线. （ ） （6）相交成直角的两条直线一定是互相垂直的。（ ） （7）两条直线的交点叫垂足。 （ ） （8）长方形相邻的两条边互相垂直。（ ） （9）两条直线互相垂直，只有一个直角。（ ） 例题3、选择题。 （1）在同一平面内，过直线外一点，可以向这条直线画（　　）条垂线。 A.1 B.2 C.3 D.无数 （2）在同一平面内，过直线上一点，可以向这条直线画（　　）条垂线。 A.1 B.2 C.3 D.无数 例题4、作图题。 画出点O到直线a、直线b和直线c的距离，分别用OA、OB、OC表示，并比较OH、OB、OC的长短。 例题5、下图中哪些线