精品解析：黑龙江省绥化市明水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 一、单项选择题 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. x2﹣1=0 B. y=2x2+1 C. x+ =0 D. x2+y2=1 2. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 下列交通标志中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若你上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B. 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C. 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖 D. “明天我市会下雨”是随机事件 5. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　） A. 45° B. 35° C. 25° D. 20° 6. 一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （   ） A. B. C. D. 10. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（　　） A. 4 B. 8 C. 8 D. 4 二、填空题 11. 抛物线y=（x﹣1）2+3对称轴是直线_____． 12. 若是关于的一元二次方程，则________． 13. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________． 14. 现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_____________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）． 16. 二次函数的图象如图，当函数值时，自变量的取值范围是________． 17. 若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为___． 18. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______； 19. 已知，是直径，是上的两点，且．连接．如图，若，则的大小为_________度． 20. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 三、解答题 21. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 22. 已知：如图，在坐标平面内的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出关于原点对称的，并直接写出点点的坐标； （2）画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标． 23. 已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根． 24. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 25. 某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润； （2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值． 26. 如图所示，为的直径，平分，，垂足为C． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：． 27. 如图，直线与 轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与 轴另一交点为，顶点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）在轴上找一点