精品解析：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题

高一数学2024年1月联考试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数在上单调递增，则过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 若，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中其值等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 12. 已知是定义在上奇函数，当时，恒成立，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数f(x)＝＋的定义域为____________ 14. 设，则___________. 15. 已知，则______． 16. 已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记不等式的解集为，不等式的解集为. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且. （1）若点的横坐标为，求的值； （2）若点横坐标为，求的值. 19 设函数，． （1）解关于x的不等式，； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，若，求的最大值． 21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22. 已知是函数的零点，． （1）求实数的值； （2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学2024年1月联考试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”. 故选：C 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，分别判断充分性以及必要性即可得出答案. 【详解】由，根据函数在上单调递增，可得， 由在R上单调递增，则有，所以充分性成立； 当时，由在R上单调递增，可得， 在的情况下，不成立，所以必要性不成立. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得扇形的半径，然后求得扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为，则， 所以扇形的面积为. 故选：B 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域后，再根据零点存在性定理判断即可. 【详解】函数的定义域为， 因为和在上单调递增， 所以在上单调