精品解析：北京市海淀区中央民族大学附属中学2023～2024学年上学期九年级数学10月考试题

初三数学限时训练 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，6，4 B. 3，，4 C. 3，6， D. 3，， 2. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转得到的图案是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A B. C. D. 6. 二次函数的x与y的部分对应值如下表： 则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 7. 如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共12分，每题2分） 9. 若1是关于x的方程的根，则a的值为___________． 10. 若二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）． 11. 如图，等边绕顶点逆时针旋转得到，连接，则___________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 13. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 14. 点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值___________． 三、解答题（本题共64分，第15题8分，16-18题每题5分，19-21每题6分，第22题4分，第23、24每题6分，25题7分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A与点D对应，点B与点E对应． （1）依题意补全图形； （2）直线AB与直线DE的位置关系为___________． 17. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 18. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长． 19. 已知二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的图象． （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 21. 如图，在△ABC中，，BD为△中线．，，连接CE． （1）求证：四边形BDCE为菱形； （2）连接DE，若，，求DE的长． 22. 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．如图，在平面直角坐标系中，某款探照灯抛物线的表达式为，焦点为F． （1）点F的坐标是___________； （2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线射出，所在直线与x轴的交点坐标为． ① 画出沿射线方向射出的光线的反射光线； ②所在直线与x轴交点坐标为___________． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）已知点． ① 当抛物线过点时，求的值； ② 点的坐标为．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 24. 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F． （1）① 依题意补全图形； ② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系xOy中，已知点．对于点给出如下定义：当时，若实数k满足，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数． （1）当点A与点O重合时，在中，关于点A距离系