2023-2024学年高三上学期期末考试数学（文）试题（老高考）

2023-2024学年高三上学期期末考试数学（文）试题（老） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．若复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则在的切线的斜率为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（ ） A．24 B．23 C．17 D．16 5．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数（且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知中，,那么为（ ） A． B． C．或 D．或 9．函数的最小正周期是( ) A． B． C． D． 10．设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 12．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 二、填空。 13．函数的定义域为____. 14．若，满足约束条件，则的最小值为__． 15．某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________. 16．已知半径为4的球面上有两点，，且，球心为，若球面上的动点满足：与所在截面所成角为60°，则四面体的体积的最大值为________. 三、解答题。 17．已知中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 18．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19．某市为了推进全国文明城市的创建工作，随机访问了300名市民对社会主义核心价值观的了解情况，获得了他们的现场测试成绩，将成绩按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成五个组，绘制成如图所示的频率分布直方图 . 现从测试成绩在[80，90)与[90，100]两个分数段内的市民中，采用分层抽样的方法抽取5人进行座谈. （1）求这5人中测试成绩在[80，90)内的人数； （2）若再从这5人中随机抽取2人作经验交流发言，求这2人的测试成绩都在[80，90)内的概率. 20．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 21．设函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有2个零点，求实数的取值范围. 22．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为. （1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值. 23．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，不等式成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】 解二次不等式求出集合N，再按照集合交集的概念进行运算. 【详解】 由,解得 ， 又，. 故选：D. 【点睛】 本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的求解，属容易题.注意正确求解不等式. 2．B 【分析】 根据复数的乘法，可直接得出结果. 【详解】 . 故选：B. 3．D 【分析】 求导，即可容易求得结果. 【详解】 由题可知，故可得. 则在的切线的斜率为. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用导数的几何意义求切线的斜率，属基础题. 4．A 【分析】 由题意可得，再由可求出的值 【详解】 解：根据题意，，则， 故选：A. 5．C 【分析】 利用向量投影的定义直接求解即可 【详解】 解：向量在向量方向上的投影为. 故选：C. 6．A 【详解】 由题意得，不等式，解得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选A． 考点：充分不必要条件的判定． 7．B 【分析】 结合函数的奇偶性和单调性，利用排除法即可得到本题答案. 【详解】 因为，又且，所以为奇函数，其函数图象关于原点对称，所以排除；由题，得，因为当时，，所以，则，所以在递减，所以排除D. 故选：B 【点睛】 本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象，