山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

高三一月数学试题 时间：120分钟分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 函数在区间上所有零点的和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 点M是椭圆上点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 10. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数图象向右平移个单位，所得函数为 12. 如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得二面角大小为 B. 存在点，使得平面与平面平行 C. 当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 D. 当为中点时，四棱锥外接球的体积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______． 14. 某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答．记事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到填空题”，则__________． 15. 已知数列的首项，且满足．若，则n的最大值为______． 16. 葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且． （1）求； （2）若为的中点，且，求的面积． 18. 将等差数列排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为 （1）求数列的通项公式； （2）设为数阵中第行的第一个数，求. 19. 班会课上，甲、乙两位同学参加了“心有灵犀”活动：从5个成语中随机抽取3个，甲同学负责比划，乙同学负责猜成语．甲会比划其中3个，甲会比划的成语，乙猜对的概率为，甲不会比划的成语，乙无法猜对． （1）求甲乙配合猜对2个成语的概率； （2）设甲乙配合猜对成语个数为X，求X的分布列和数学期望． 20. 如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. （1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积. 21. 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，其中的离心率为. （1）求值； （2）过点的直线与分别交于点（均异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，. （1）若最大值是0，求的值； （2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围. 高三一月数学试题 时间：120分钟分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题