山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高三上学期模拟预测数学试题

高三数学试题 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.“”是“为第二或第三象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知复数满足：=1，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D．3 4．已知函数=且,则=（ ） A． B．2 C．3 D．ln2 5.已知，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 15 D. 6.有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（ ）．A． B． C． D． 7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ） A． B． C． D． ( 7题图 ) 8.已知点是双曲线上的动点，点为圆上的动点，且，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（ ） A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个 B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为 C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为 D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度 10．已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足+2=，记△APQ的面积为S，则下列说法正确的是（ ） // 11.如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A． B． C．面 D．面 12.已知曲线C的方程为则下列结论正确的是（ ） A．当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为4 B．当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线 D．当k=-3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆相切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线的圆心，A(3,m)为抛物线上一点，则A到抛物线焦点F的距离为 14．已知已知，则______ 15.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为 ． 16.已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项,则=_____________；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10分)已知数列的前n项和，，（），. （1）求数列的通项公式；（2）若，求之和. 18.（本题12分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下： （1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望； （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋. 19．(本题12分)在锐角中，角所对的边分别为，满足. （1）求角； （2）求的取值范围. 20．(本题12分)如图（1）五边形中， ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中