精品解析：山东省潍坊市安丘市青云学府2023-2024学年高三上学期期末适应性考试数学考试题

2023-2024学年度上学期适应性考试 高三数学 试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（ ）（结果精确到，参考数据，，）. A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 10. 2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B. 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C. 去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D. 这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 11. 在正四棱台中，，，则（ ） A. 该正四棱台的体积为 B. 直线与底面所成的角为60° C. 线段的长为 D. 以为球心，且表面积为的球与底面相切 12. 已知直线与抛物线相交于，两点，其中，.分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别，线段的中点到准线的距离为，则下列命题正确的是（ ） A. 若直线过抛物线的焦点，则焦点在以线段为直径的圆外 B. 若直线过抛物线的焦点，则的最小值为 C. 若，则 D. 若，则的面积的取值范围为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为___________．（用区间表示） 14. 已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答） 15. 已知圆，过点的直线l与圆O交于P、Q两点，则的最小值等于__________． 16. 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 的内角所对的边分别为，且， （1）求角； （2）若，求的最小值. 18. 已知为等比数列前项和，，且，. （1）若为等差数列，求数列通项公式； （2）若为等比数列，，求. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点. （1）证明：平面平面 （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围. 21. 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅