广西名校2022-2023学年高三上学期11月联考数学（理）试题

2023届广西名校11月份联考 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（　　） A. B. C. D. 3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图： 根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 4. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ） A B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学只会背诵5篇课文中的3篇，现从这5篇课文中随机抽取3篇让该同学背诵，则该同学恰能背出其中2篇的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处有极值，则等于 A. 或 B. C. D. 或 8. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9. 设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题: ①三棱锥的体积为定值; ②异面直线与所成的角为; ③平面; ④直线与平面所成的角为. 其中正确的命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 10. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M在C的右支上运动，的内心为I，若，则C的离心率为（ ） A 2 B. C. 3 D. 12. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题． 13. 已知向量，， . 若，则_____. 14. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为________________. 15. 已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值是___________． 16. 已知D是的边BC上一点，且，，，则的最大值为______． 三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 17. 数列满足条件：，点直线上． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 19. 甲､乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制，即某选手率先获得三局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和，没有平局且每局比赛的结果相互独立. （1）求经过四局比赛且甲夺得冠军概率； （2）若每场比赛获胜的一方得2分，失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆的左､右焦点分别是，且椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点． 21. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为 （1）求直线与椭圆的直角坐标方程； （2）若是直线上的动点，是椭圆上的动点，求的最小值. 23. 已知均为正数，且满足.证明： （1）； （2）. 2023届广西名校11月份联考 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中