5.1函数与它的表示法（第3课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.1 函数与它的表示法（第3课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.通过系列问题的解决，能建立简单实际问题的分段函数的解析式，会求分段函数所对应的不同的取值范围的解析式和分段函数在点处的函数值. 2.掌握分段函数的作图方法，能画出分段函数的图象. 重点 难点 教学重点：能根据题意及图象准确的求出分段函数的解析式. 教学难点：能将简单的实际问题准确的转化成分段函数问题. 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】语言描述型的分段计费问题 例1、为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民的月用电量不超过200kW·h时，按0.5元/kW·h收费;当一户居民的月用电量超过200kW·h时,超过部分按0.7元/kW·h收费. （1）设用电量为x kW·h,电费为y元，你能按上述标准写出一户居民的每月应交电费y(元）与x(kW·h)之间的函数关系式吗？ （2）你能用描点法画出这个函数图像吗？ （3上图所画的y与x的函数图象有什么特征？ （4）当一户居民的月用电量为190kw·h时，电费是多少？ 如果月用电量是210kw·h时，电费又是多少呢？如果电费 为240元时，用电量又是多少呢？ (5)图中点A是图象中线段OA的一个端点，又是射线AC的端点，因此，它是图象上的一个分段点，你发现分段点与图象上其他点的区别是什么？ 【活动二】与函数图象结合的分段函数 例2.某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2L.开始时水箱中有水96L,两个龙头同时放水,经过2min后,水箱内的余水量为80L.此时一个水龙头因故障而关闭.如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y(L)与放水时间x(min)的函数图象如图所示，已知放水4min时，水箱中的余水量为72L. (1)写出水箱中的余水量y与放水时间x之间的函数关系式。 (2) 前15名同学接水共用了多少时间？ 挑战自我 1、天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数S(件)与时间t(月)的函数关系如图所示，在下面的四个说法中，正确的是（ ） A.1月至3月每月生产总件数逐月增加，4、5两月每月生产总件数逐月减少 B.1月至3月每月生产总件数逐月增加，4、5两月停止生产 C.1月至3月每月生产总件数逐月增加，4、5两月每月生产总件数与3月持平 D.1月至3月每月生产总件数不变，4、5两月停止生产 巩固 训练 【巩固训练】 1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分.试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象. 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 （1）服药后 时，血液中含药量最高,达到每毫升 毫克. （2）服药5时，血液中含药量为每毫升 毫克. （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是 . （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 . （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是 小时. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像. 2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式. ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；当每月用电量超过50度时，收费标准是 . 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.图中的折线为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为　　　　　；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费　　　　　元；通话7分钟需付电话费　　　　元. 2.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示: 月用水量x(度) 0<x≤12 12<x≤18 x>18 收费标准y(元/度