5.5函数的初步认识新授学历案-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

5.5函数的初步认识学历案 课型 新授课 七年级 班级 姓名 学 习 目 标 1、通过学习情景导入中的实例，经历探索函数概念的过程，了解函数的概念和表示方法，能在具体情境中分清那个变量是自变量，谁是谁的函数，体会研究数学概念的一般思路和方法 2、通过学习新知探究2和做简单应用2，理解函数值的意义，会由自变量的值求出函数值。 3、通过学习新知探究3和做简单应用3，理解函数表达式的意义，会在具体情景中求函数表达式，获得函数的初步认识，进一步培养符号意识，体会数学建模的思想。 重点 难点 教学重点：函数的概念，求函数值，求函数表达式. 教学难点：探索函数的概念，求函数表达式. 环节 课前预习任务单 课前 预习 一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，换算成公制为多少厘米？ 环节 课内学习任务单 实验 探索 【活动一】你家的电视机屏幕的对角线长度是多少英寸的，换算成公制为多少厘米？ 【活动二】如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试试把y与用关于x的代数式表示出来。 任务1.哪些是常量？哪些是变量？y的值由哪个变量的值确定的？ 任务2.结合5.3节、5.4节中的例子，你发现y与x之间有什么关系？ 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳1】函数的概念： . 【简单应用1】判断下列问题中两个变量之间是不是函数关系： 1、当速度一定时路程与时间； 2、y=|x|中的y与x; 3、小树的高度与小明的体重 【新知归纳2】函数值的概念： . 【简单应用2】当x分别取-2,3时，求下列函数的函数值： （1）y-1 (2) 【新知归纳3】函数表达式的概念： . 【简单应用3】A,B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时， （1） 写出S与T之间的表达式，指出问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数； （2）当小明步行2.5小时后，他距离B地多少千米？ 典题 引领 素养 提升 【典题引领】 例1：分别写出下列个问题中的函数表达式，并指出各式中的自变量。 （1） 寄一封质量在20克以内的信，需邮资1.2元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n之间的函数表达式。 （2）长方形的周长为12厘米，求它的面积S（平方厘米）与它的一边长x(厘米）之间的函数表达式，并求出当一边长为2厘米时，这个长方形的面积。 例2：某数值转换器按下图的程序进行运算。 (1) 当输入的x的值分别为-2，-1,0,1,3时，输出的y值分别为多少？ （2）对于给定的每一个x的值，都能对应的求出一个y的值吗？ （3）y是x的函数吗？ 例3：有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人）每人20元，超过10人的部分每人15元。设游览人数为x，应收门票费用y元。 （1） 应收门票费用y元可以看成游览人数x的函数吗？若可以，你能用一个求出函数表达式吗？ （2）如果七（2）班有55人去该风景区游览，求门票费用为多少元。 【素养提升】 如图，用棋子按下面的规律摆图形，根据图形的排列规律，解答下列问题： 1 2 3 （1） 按图中的1、2、3次序这样摆下去，第4个图形需要多少枚棋子？ （2） 如果用n表示上述图形的序号，m(枚)表示相应图形中棋子的数量，写出m与n之间的函数表达式。并指出哪是常量，哪是变量，哪个量是哪个量的函数。 （3） 序号为20的图形中，一共需要多少枚棋子？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.已知关系式y=3x-1,当x=3时，y的值是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 2.根据图中的程序运算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为( ) A.-5 B.5 C. D.4 3.商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表所示： 数量x(千克) 1 2 3 4 … 售价y(元) 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 … (1)根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式。 （2）求x=4时，y的值。 环节 课后