河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中形成性调研 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 4. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 5. 据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A （﹣3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣1，3） D. （1，﹣3） 7. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ） A. c＝0 B. c＝1 C. c＝0或c＝1 D. c＝0或c＝﹣1 9. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形两边长分别是方程两根，求此等腰三角形的周长_____． 12. 关于x一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第___________象限． 13. 把二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______． 15. 如图，直角中，，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 在平面直角坐标系中如图： （1）画出将 向左平移5个单位，向上平移2个单位所得到 ； （2）画出 关 于原点成中心对称的 ； （3）若点 P 是y轴上的点，且使得 的值最小，则点 P 的坐标为_______ 18. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 19. 在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B(如图) ，抛物线经过点A． （1）求线段的长； （2）如果抛物线 经过线段上的另一点C，且 求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线 的顶点D位于 内，求的取值范围． 20. 日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元? （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元? 21. 如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证： （2）若．求四边形的面积． 22. 如图，小球M从斜坡上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题： （1）小球在斜坡上落点为A，求A点的坐标_______； （2）在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球 M 能否飞过这棵树?通过计算说明理由； （3）直接写出小球M在飞行的过