西藏林芝市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

林芝市2024届高三第一次模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 4. 已知单位向量与单位向量夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 已知是定义在上的函数且，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知圆的方程为，过点仅有一条直线与圆相切，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 8. 已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 将直径为的球削成一个体积最大的正方体，则这个正方体的表面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 10. 执行如图所示程序框图，则输出的的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知等差数列的前项和为，若，则使成立的的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上在第一象限内的一点，，且的面积为，则双曲线的离心率（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在正项等比数列中，，则______． 14. 若函数的图象在处的切线斜率为1，则______． 15. 若动点到点的距离和动点到直线的距离相等，则点的轨迹方程是______． 16. 若，且，则______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表： 合格品 劣质品 合计 设备改造前 60 40 100 设备改造后 80 20 100 合计 140 60 200 （1）判断是否有的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关； （2）根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 设的内角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，且的周长为，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，，四边形为菱形，，平面分别是中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围． 林芝市2024届高三第一次模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【1