2.3 三角形的内切圆（教学课件）数学浙教版九年级下册

2.3 三角形的内切圆 数学（浙教版） 九年级 下册 第2章 直线与圆的位置关系 学习目标 1．了解三角形的内切圆和三角形内心的概念； 2．根据三角形内心的性质进行计算与证明； 　 温故知新 切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 　 导入新课 要从一块三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大? 观察上图可知： 要使剪得的圆面积最大，这个圆应与三角形的各边都相切。 讲授新课 知识点一 三角形的内切圆 如何作一个图，使它与已知三角形的各边都相切？ 圆心到三角形的三边的距离相等 相切 圆心在三角形的内角平分线上 到角两端距离相等的点在这个角的平分线上 讲授新课 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作⨀O，使它与△ABC的各边都相切。 作法 图形 A B C M N O D 1.分别作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，BM与CN的交点为O； 2.过点O，作OD⊥BC，垂足为D； 3.以点O为圆心，为半径作⨀O，⨀O就是所求作的圆。 知识归纳 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. B A C I ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 讲授新课 问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB ,IC有什么特点？ 线段IA，IB ,IC 分别是∠A，∠B，∠C的平分线. B A C I 讲授新课 问题2 如图，分别过点I作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？ B A C I E F G IE=IF=IG 讲授新课 三角形内心的性质 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG. B A C I E F G 讲授新课 【思考1】三角形的内心一定在三角形内部吗？ 如图，锐角三角形的内心在三角形内部 O O 如图，直角三角形的内心也在三角形内部 如图，钝角三角形的内心还在三角形内部 O 三角形的内心一定在三角形内部。 讲授新课 【思考2】 一个三角形的内切圆有几个？ ∵三角形内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点， 有且只有一个， ∴一个三角形的内切圆有且只有1个。 讲授新课 【思考3】 一个圆的外切三角形有几个？ 如图，一个圆的外切三角形有无数个。 一个三角形的内切圆有且只有1个，一个圆的外切三角形有无数个。 O 讲授新课 典例精析 【例1】如图，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=_______； 【分析】∵O是△ABC的内心， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， 又∵∠BOC=100°， ∴∠OBC+∠OCB=80°， ∴∠ABC+∠ACB=160°， ∴∠A=20°。 20° 讲授新课 练一练 1、如图，O是△ABC的内心，探究∠BOC与∠A之间的数量关系。 解：∵O是△ABC的内心， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°， 即∠OBC+∠OCB=90°-∠A， ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=90°+∠A。 讲授新课 2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数． A B C O D E F 解：连接OE，OF， ∵ ∠B＝60°，∠C＝70°∴∠A=50° ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AB⊥OF，AC⊥OE，则∠AFO=∠AEO=90° 在四边形AFOE中，∠EOF= 360°－(∠A+∠AFO+∠AEO) = 360°－(50°+90°+90°) = 130° ∴∠EDF= ∠EOF=65° 当堂检测 1.如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F; 如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC= ,AC= ，AB= . 2.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,则△PDE的周长为______. 11 6 9 A C F E 7 4 B D 2 O A