北京市西城区北师大实验中学 2023 -2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷

北师大实验中学2023年开学摸底考试卷初三年级数学 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 20° 5. 一次函数的图象经过哪几个象限（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 6. 已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝_____． 10. 如图，中，，D是的中点．若，则______°． 11. 如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则___________． 12. 如图，直线经过点，点，直线经过点A，则不等式的解集为______． 13. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是_______． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________． 15. 小天在暑假调查了某工厂得知，该工厂2021年全年某产品的产量为125万吨，经该厂的技术人员预计2023年全年该产品的产量为234万吨，设2021年至2023年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得______． 16. 如图，线段为的中线，点P为线段上的动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共10道题） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 19. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根． 20. 平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与y轴交于点B． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且的面积是2，请直接写出点C的坐标． 21. 下面是小芸设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程． 已知：▱ABCD． 求作：点P，使点P为边AB的中点． 作法： ①作射线DA； ②以点A圆心，BC长为半径画弧， 在点A左侧与射线DA交于点E； ③连接CE交AB于点P． 点P即为所求作的边AB的中点． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，EB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥BC． ∵AE＝ ， ∴四边形EBCA是平行四边形，（ ）（填推理依据） ∴AP＝PB，（ ）（填推理的依据） 点P即为所求作的边AB的中点． 22. 已知：二次函数中的和满足如表： （1）可求得的值为______ ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象； （4）当时，则的取值范围为______ ． 23. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978－2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 注：降水量是指一定时段内降落在某一点或某一区域上的水层深度，通常以毫米表示． a．43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：，，，，，，）； b．43个数据中，在这一组的是： 507　523　527　542　544　547　573　576　579 c．43个数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 547 根据以上信息，回答下