西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题

林芝市2023-2024学年第一学期高二学业水平监测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则虚部为（ ）． A. 2 B. C. D. 2. 高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 3. 若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 5. 已知直线与直线和平行且距离相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z对应的点在第二象限 C. D. 9. 已知向量，满足，，则等于（ ） A. B. 13 C. D. 29 10. 在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程有2个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 12. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若纯虚数（其中，为虚数单位），则_______________． 14. 数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是______. 15. 江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°，且两条船与炮台底部的连线成30°角，则两条船之间的距离为___________m. 16. 如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则与的夹角的余弦值为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17到21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共58分． 17. 已知空间向量. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18. 某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题： （1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表） 19. 半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 20. 在中，为边上一点，． （1）若，且，，求的大小； （2）若，，，求的面积． 21 甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分．已知甲，乙共进行了三局比赛． （1）若甲乙两人获胜的概率均为0.5，用表示甲胜三局时甲，乙二人的得分情况，写出甲，乙二人所有的得分情况，并求甲，乙二人得分之和为9分的概率． （2）如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜．由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数： 123 344 423 114 423 453 354 332 125 342 534 443 541