河南省周口市郸城县实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

24届九年级综合素养质量调研 数学试卷 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是( ) A 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 3. 若，其相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在D处测得，他沿方向走了米，到达C处，测得，则大树的高度为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 20米 8. 如图，在中，D，E分别为，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，顶点A在第一象限，点C，B分别在x轴、y轴负半轴上，且，，．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_________． 12. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点（网格线交点）上，则的值为____________． 13. 某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量/件 100 300 500 1000 合格灯具数量/件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）． 14. 已知是方程的实数根，则的值为__________． 15. 如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形．如图，在中，是中线，过射线上点作，交射线于点，连接，射线与射线交于点，若与互为母子三角形，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17 已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m． （1）当顶点在y轴上时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线经过原点，求此抛物线的顶点坐标． 18. 一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同． （1）甲选择到昆明池参观游玩的概率为______； （2）用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率． 19. 商场销售某种商品，进价100元，每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低10元时，平均每天可多售出30件． （1）当商品售价降低20元时，每天销售量可达到___________件，每天盈利___________元． （2）每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到3675元？ 20. 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 21. 开封铁塔又名“开宝寺塔”，坐落在开封城东北隅铁塔公园内，因塔身全部以褐色琉璃瓦镶嵌，远看酷似铁色，故称为“铁塔”．在一次综合实践活动中，某数学小组对该铁塔进行测量．如图，他们在远处一山坡坡脚处，测得铁塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走35m到达处，测得铁塔顶端的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算铁塔的高度ME（结果精确到1m，参考数据：）． 22. 已知抛物线与x轴交于