精品解析：安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高三上学期第五次联考数学试题

皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第五次联考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且与的夹角余弦值为，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 5. 设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 已知是三角形一个内角，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. 最小值为 D. 的最小值为 10. 已知直线经过点，且一个法向量为，若点，到的距离相等，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则（ ） A B. 有两个极值点 C. 曲线的切线的斜率可以为 D. 点是曲线的对称中心 12. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A. ，E，O三点共线 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与平面所成角为 D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出同时满足下列条件函数的一个解析式__________.． 14. 现有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时__________分钟． 15. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______. 16. 已知，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等差数列的前n项和为成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 18. 已知内角所对的边分别为，B. （1）求角的大小； （2）若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 19. 已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足求数列的前项和． 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 21. 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切． （1）求圆的标准方程； （2）若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程； （3）过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于两点，在非正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． （1）证明：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第五次联考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小