专题02 三角恒等变换与解三角形-2024届高考数学二轮培优及压轴专项训练（新高考培优专用）

专题02 三角恒等变换与解三角形（新高考培优专用） 目录 【重难保分考点】 2 【重难保分考点一】三角函数的两角和差 2 【重难保分考点二】二倍角公式 3 【重难保分考点三】降幂公式 4 【重难保分考点四】三角恒等变换的应用 5 【重难保分考点五】正弦定理和余弦定理 6 【重难保分考点六】解三角形在几何及实际中的应用 8 【能力培优考点】 10 【能力培优考点一】利用三角函数值求值 10 【能力培优考点二】利用三角恒等变换解决三角函数性质问题 11 【能力培优考点三】三角恒等变换与平面向量结合 12 【能力培优考点四】三角函数与不等式结合求范围 14 【冲刺压轴考点】 15 【冲刺压轴考点一】三角恒等变换与解三角形综合 15 【冲刺压轴考点二】边角转化 16 【冲刺压轴考点三】三角函数的值域与范围 17 重难保分考点 【重难保分考点一】三角函数的两角和差 一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2020·全国·模拟预测）秦九韶在《数书九章》中提及了山高的测量方法：如图，已知树高米，距山米，人（人站在坡面上）在距树米处望山，人目、树顶、山顶在一条直线上，根据图可得，得，即可求出山高．此方法为我们提供了一种人在山坡上任选一点测量山高的方法，若，，，，则目高（    ）（山高为，目高为眼睛到山脚的重直距离） A．4.91米 B．3.91米 C．2.91米 D．1.91米 二、多选题 4．（2022·山东济南·统考一模）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域为 C．在上单调递减 D．的图象关于直线不对称 5．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·重庆·统考模拟预测）已知､，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2022·陕西·统考模拟预测）已知，，，则 8．（2022·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上一点，满足，且，则椭圆的离心率为 ． 9．（2023·福建·统考模拟预测）已知，角的终边上有点，则 ． 【重难保分考点二】二倍角公式 一、单选题 1．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·校联考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 4．（2022下·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知，则下列判断中，错误的是（    ） A．若，，且，则 B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为 D．若在上单调递增，则的取值范围为 三、填空题 5．（2023·湖北武汉·统考二模）直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值： 和 ． 6．（2023·浙江台州·统考二模）若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为 .（写出一个即可） 【重难保分考点三】降幂公式 一、单选题 1．（2022上·山东淄博·高三统考期末）（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．点是曲线的对称中心 B．点是曲线的对称中心 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的对称轴 二、多选题 3．（2021·湖北武汉·统考三模）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴 C．的值域为 D．若时，在区间上单调，则的取值范围是 4．（2022·湖北·校联考模拟预测）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（    ） A．最大值为 B．最大值为1 C．最大值是2 D．最大值是 三、填空题 5．（2022上·四川资阳·高三统考阶段练习）已知当且时，函数取得最大值，则a的值为 . 6．（2021·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）函数的最小值为 . 【重难保分考点四】三角恒等变换