福建省龙岩市长汀县城区七校2023-2024学年九年级上学期1月联考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024（上）城区联考 数学试卷 （时间 120分钟，总分 150分） 一．选择题（共 10小题，每题 4分） 1．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中 3．抛物线 y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 4．已知 x＝1是方程 x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数 c的值是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 5．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 300万元，连续两个月降至 260万元，设平均降低率 为 x，则可列方程（ ） A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260 6．往直径为 52cm的圆柱形容器内装一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB＝48cm，则水的最大深度为 （ ） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 第 5题图 第 7题图 第 8题图 7．如图，已知⊙O的半径为 3，弦 AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补， 弦 CD＝4，则弦 AB的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，点 A，B，C在 O 上，且∠ACB＝70°，DA，DB是 O 切线，则 D 为（ ）． A．110° B．80° C．70° D．40° 9．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x … ﹣1 0 1 2 … y … 1 2 1 1 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，1） 10．平面直角坐标系中，已知点 P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中 m＜0，则下列函数的图象可能同时经 过 P，Q两点的是（ ） A. y＝2x+b B. y＝﹣x2+2x+c C. y＝ax+2 （a＞0） D. y＝ax2﹣2ax+c（a＞0） 二．填空题（共 6小题，每题 4分） 11．掷一枚硬币 3次有两次正面向上，一次反面向上，则第 4次掷正面向上的可能性为 ． 12．若点 P（m，5）与点 Q（3，﹣5）关于原点成中心对称，则 m的值是 ． 试卷第 2页，共 4页 13．已知⊙O的内接正六边形的边为 6．则该圆的边心距为 ． 14．飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）的函数 关系式满足 y＝﹣ t2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的时间是 ． 15．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”， 其中∠ABC＝90°，AC＝5cm，AB＝3cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了 锣面，他击中阴影部分的概率是 ． 16．点 P是平面直角坐标系中一动点，将点 A（0，4）绕着点 P顺时针旋转 90°到点 B，点 B恰好落在直 线 y＝3x上，当点 P到原点的距离最小时，点 P的坐标是 ． 三．解答题（共 9小题，共 86分） 17．（8分）解方程(1)3x2 − 10x + 6 = 0 (2)5x(x − 1) = 2 − 2x． 18．（8分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格 中建立直角坐标系， OAB 的顶点均在格点上，点 O为原点，点  3,2A  ，  1,3B  ． (1) 将 OAB 绕点 O顺时针旋转 90°后得到 1 1OAB ，请 在图中作出 1 1OAB ，并直接写出点 1A的坐标； (2) 求在旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积． （结果保留 ） 19．（8分）已知关于 x的方程 x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：无论 k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的三边 a，b，c中 a＝3，另两边 b、c恰好是这个方程的两个根，求 k值． 20.（8分）如图， AB AC ， AB AC ， E为 ABC 内一点，将 AE 绕点A顺时针旋转90后得到 AD，连接 BD， ED． (1)求证： BD EC ； (2)若D， E，C三点共线， 5 2AC  ， 2AE  ，求 EC的长． 21.（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边 AC，AB分别交于点 D，E，AE是直径，过 D作 DF⊥BC于点 F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接 EF，当 EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径 r与 等边△ABC的边长 a之间的数量关系． 试卷第 3页，共 4页 22．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合