精品解析：上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分． 1. 已知集合，用列举法表示为______. 2. 函数定义域为______. 3. 对于实数，化简=______. 4. “方程的解都是整数”的否定形式为______________________. 5. 函数偶函数，则实数______. 6. 如果已知摄氏度C来求华氏度F，可以用温度经验公式来表示.已知华氏温度来求摄氏温度，需要使用的公式为______. 7. 已知都是实数，一元二次方程有两个非零实根，且，则=______. 8. 当，则的最小值为______. 9. 函数零点为______.（精确到0.1） 10. 在区间上，不等式的解集为______.（用区间表示） 11. 奇函数在定义域上是严格增函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 12. 依据正整数十进制数码定义它的位数，比如，是一个2位数，100是一个3位数，实数，若，则，为位数，据此，是一个______位数（附）. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分 13. 研究科学现象时，往往会先考察一些重要变量之间的因果关系，用数学关系式等数学模型来近似表示，继而通过和现象的比照来判断数学模型的可靠程度，如果误差超过允许范围，则可以（ ） A. 重新考虑现象中的变量关系 B. 构造其它的数学模型 C. 调整现象中的考察变量 D. 以上皆可 14. 已知存在实数，使得成立，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 以上皆不是 16. 已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（ ） A. 只能实数集 B. 任取中两个元素，乘积一定非负 C. 不可能是无穷多个闭区间的并集 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. （1）已知集合，，求集合. （2）已知集合，，，求实数的取值范围. 18. 已知实数a､b､c､d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值. （1）求证：； （2）若任取a，，a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值. 19. 碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数． （1）求的值； （2）通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数） 20. 已知函数. （1）若且为偶函数，求实数的值； （2），求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数； （3）若，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减. 21. 对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线. （1）研究函数的性质，填表但无需过程： 值域 单调性 奇偶性 图象对称中心 图象非垂直渐近线 （2）根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出; （3）由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题. ①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由； ②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写