精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一12月月考 数学科试卷 一、单选题本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. ， 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（ ） A. 1.519 B. 1.726 C. 1.609 D. 1.316 8. 若单调性一致，则为单调递增.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 函数在上为减函数 D. 函数在上为增函数 10. 下列式子中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的周长为_________． 14. 已知函数与函数互为反函数，__________. 15. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______． 16. 已知函数若函数仅有一个零点，则实数m的值是______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若，求，． 18. 已知函数 （1）求函数的定义域并用定义法判断函数的奇偶性； （2）求不等式的解集 19. 已知幂函数偶函数． （1）求幂函数的解析式； （2）若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明． 20. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 21. 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 22. 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）求值并判断的奇偶性; （2）判断函数单调性，求在区间上的最大值; （3）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一12月月考 数学科试卷 一、单选题本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得方程组，从而得到时，；时，，从而可求出结果. 【详解】因为，， 由，消得到，解得或， 当时，，当时，， 所以， 故选：C. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出角的终边上的点到原点的距离为，再利用任意角的三角函数的定义求出结果． 【详解】解：角的终边上的点到原点的距离为：， 由任意角的三角函数的定义得． 故选：D． 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的零点问题，一般先考虑