吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年上学期期末考试 高二年级数学 本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.数列-1，是一京京的一个通项公式为a,= A. B.(-1)" c.- D.(-D)" n+1 n+1 2.直线1的一个方向向量为（-2,1，-1)，平面a的一个法向量为元=(3,3，-3)，则 A.llla B.I⊥a C.lla或lca D.I与a的位置关系不能判断 3.己知圆(x-2)2+y-1)2=5过点P(1,3)作圆的切线.则该切线的一般式方程为 A.x+2y-7=0 B.x-2y+5=0 C.2x+y-5=0 D.2x-y+1=0 A 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥 面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜 晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的 闪光灯到水面的距离为（结果精确到0.01） A.4.96 B.5.06 C.4.26 D.3.68 数学试题第1页（共5页） 5.函数f(x)=nx+2x2在点(，2)处的切线方程为 A.y=3x-1 B.y=5r-3 C.y=-3r+5 D.y=-5x+7 b、设直线1的方程为x+ycos0+3=0(0cR)、则直线1的倾斜角a的取值范围是 A.[O,π) c[割 o.[别 7.己知公差d≠0的等差数列{口，}前n项和为S,满足S20o0=52m4: 则下列结论中正确的是 A.S2012=0 B.S4024=0 C.S2012是S,中的最大值 D.S2012是S.中的最小值 8.已知双曲线C:二-片=1(@>0，b>0),M和N分别为实轴的右端点和虚轴的上端点，过 右焦点F的直线I交C的右支于A,B两点若存在直线l使得点M为△NAB的重心，则C的 高心率为 A.5 B.5 C.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.己知数列{an}是公比为9的等比数列，且a,a4,4成等差数列，则9= A-月 B. C.-1 D.1 10.己知圆C:(x+2)2+y2=4,直线1：(m+1)x+2y-1+m=0(wcR).则 A.直线I恒过定点(-L,) B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线1的距离等于1 C.直线I与圆C有两个交点 D.圆C与圆x2+y2-2x+8y+8=0恰有三条公切线 数学试题第2页（共5页） 1.已知数列o,}满足a=la2aaeN).数列a)满足点=0a,记数别}的前” 项和为S,,则下列结论正确的是 A.a3=-3 B. 数列 是等空数列 C.5. D.S.22 12.己知椭圆C: 亏+少=南左、右焦点分别为厂，，点P化，为是树圆C上异于左、右 顶点的一点，则下列说法正确的是 A.△PFF的周长为2√5+4 B.△PFE的面积的最大值为2 C.若A,0),则P的最小值为√5-1 D.:的最小值为- x+4 11 1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线x+y+1=0是圆(x-a+y2=1的一条对称轴，则a=一一 14.已知函数f(x)=e'cosr,则(x)的导数(x)= 15.抛物线y=4x的焦点为E,点A(2,1),M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF 周长的最小值为一一， 16.定义：各项均不为零的数列{an}中，所有满足a,a1<0的正整数i的个数称为这个数列{an} 的变号数已知数列{他，}的前n项和3，=m-6n+a(n∈N,a+5.令a,=1-产(neN)。 若数列{a,}的变号数为2，则实数a的取值范围是 数学试题第3页（共5页） 四、解答题：本大题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步鼎。 17.(10分) 己知动点P与两个定点A1,0),B(4,0)的距离的比足2 (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)直线1过点(2)，且被曲线C越得的弦长为2√3，求宜线1的方程. 18.(12分) 设数列{a}的前n项和为Sn,且S.=2an-1. (1)求数列{a,}的通项公式： lg1a,n为奇数 (2)若数列{