专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题05 数列 第二讲 数列的求和 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 分组求和法 考点二 错位相减法 考点三 裂项相消法 考点四 奇偶项并项求和 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 数列作为高考必考题，高考题型一般作为客观题、解答题出现，数列求和经常在考题中出现。 高考要求：掌握等差、等比数列的前n项和公式；掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法。 考点 考向 考题 数列求和 ①分组求和法 ②错位相减法 ③裂项相消法 2023年全国甲卷·T17，2023年新课标全国Ⅰ卷·T7、T20，2023年新课标全国Ⅱ卷·T8、T18，2022新高考全国I卷·T17，2022年新课标全国Ⅱ卷·T17、T3，2022年高考全国甲卷数学·T17，2021年新课标全国Ⅰ卷·T16、T17，2021年新高考全国Ⅱ卷T12、T17，2020年高考课标ⅢT17卷，2020·全国Ⅱ·理·T4、T6，2019·全国Ⅰ·T9 考点一 分组求和法 典例01 【2023年新高考2卷18】已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 预计2024年高考仍会从分组求和的方向进行命制. 1．（2022·安徽·高三期末（理））已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 2．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值. 考点二 错位相减法 典例01 (2023年全国甲卷理科·第17题) 设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 典例02 (2021年高考浙江卷·第20题) 已知数列前n项和为，，且． (1)求数列通项； (2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围． （1）处理错位相减法求数列和，注意相减之后的项数； （2）注意代入n=1检验结果是否符合 预计2024年高考如果考查数列求和仍会从错位相减法的方向进行命制 1．(江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练)已知数列的前项和为，满足. (1)求的值，并求数列的通项公式. (2)令，求数列的前项和. 2．（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一））已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前n项和. 考点三 裂项相消法 典例01 (2022新高考全国I卷·第17题) 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 典例02 (2020天津高考·第19题) 已知为等差数列，为等比数列，． (Ⅰ)求和的通项公式； (Ⅱ)记的前项和为，求证：； (Ⅲ)对任意的正整数，设求数列的前项和． 预计2024年高考如果考查数列求和仍会从裂项相消法的方向进行命制 1.（江苏省南京市2023届高三二模）已知数列的前项和为，，，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：． 2.【江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试】在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. （★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） A·新题速递 1．（2023·高三校考）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法不正确的有（ ） A． B． C． D．的最大值为 2．（2023秋·山东聊城·高三期中统测改编）已知数列的前项和为，，，，下列说法不正确的是（ ） A. B. 为常数列 C. D. 3．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考）已知数列满足：.则的前60项的和为（ ） A．1240 B．1830 C．2520 D．2760 4.（2023秋·高三校考）已知数列的前n项和为，且，记数列的前n项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）（多选）已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 6．（2023·河南安阳·安阳一中校联考）在数列