2024年鲁教版九年级数学一轮复习——专题05 全等三角形与矩形翻折模型

2023-2024鲁教版九年级数学一轮复习——专题05 全等三角形与矩形翻折模型 【模型展示】 特点 在矩形ABCD中，将△ABC沿着对角线AC翻折得到△AB’C，B’C交AD于点E。 结论 （1）△AEB’≌△CED；（2）AE=CE。 【模型变换】 特点 在矩形ABCD中，E、F分别为边BC、AD上的任意点，连接EF，将四边形CDFE沿着EF翻折得到C’D’FE，。 结论 （1）△CED≌△C’ED’； （2）四边形EDFD’为菱形； （3）C、E、D’三点共线，且C’D∥FD’。 1如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 2．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D．4 4．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A'恰好落在边OC上，则OE的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·四川雅安·八年级统考期末）在中，，点D在边上，连接，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点E处，若，，则的长是 ．    6．（2022·江苏·无锡八年级期末）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD 边上的处，点A对应点为，且＝3，则BN＝______，AM＝______． 7．（2022·江西·兴国县八年级期末）如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是___________． 8．（2023·山东济南·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接B C′， C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为__________． 9．如图，中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为 ． 10．如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为 ． 11如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. （1）试说明； （2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由. 12如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度数； （3）求BG的长． 13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在长方形中，，P为边上一点，将沿折叠，点C落在点E处，，分别交于点F，G，已知． (1)试说明：； (2)求的长； (3)求的面积． 14．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F． (1)若，． ①如图1，当时，______，边与线段的数量关系是______； ②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由． (2)如图3，若，，猜想的度数及边与线段的数量关系，并说明理由． 15.小宇同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕．问题： (1)的度数是多少？写出解答过程； (2)直线FA'与有怎样的位置关系？请说明理由； (3)试猜测么、、、、这5个角之间有怎样的数量关系，并说明理由． 16.综合与实践：折纸中的数学 知识背景 我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线． 知识初探 (1)如图1，长方形纸条ABGH中，，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝，则∠CDE＝　　； 类比再探 (2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由； (3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M