2024年九年级中考数学培优专题15 矩形、正方形翻折模型

2023-2024九年级数学培优专题15 矩形、正方形翻折模型 一、折在外 ◎结论1：如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为多少？ 结论：， 【结论2】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D’处，交AB于点F，则AF的长为多少？ 结论：AF＝FC 二、折在里 【结论3】如图，矩形ABCD，将△AFD沿AF折叠，使点D的落点（E）在对角线AC上，则CE=AC－AD，CF=CD－EF 1．（2023·河南南阳·统考一模）如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2（2023春·重庆南岸·八年级校联考期中）如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，折痕交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3（2023·浙江衢州·统考一模）如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在线段AE上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，CD＝10，则△ECF和△EHG的面积比是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿MN折叠，点，分别是B，C的对应点，MB′与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是（    ） A．7.5 B．12.5 C．15 D．17 6．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为____________． 7．（2022秋·江苏无锡·八年级校考期中）如图，中，，，，，，，P是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点C落在直线上的点H处，______． 8．（2023春·浙江·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则______． 9．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为 ． 10．如图，在长方形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．若，则的长为 ． 11．（2023春·安徽·八年级期中）如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知. (1)求证：. (2)求. 12．（2023春·河北唐山·八年级统考期末）如图，在中，把沿折叠使点B与点C重合折痕为，连接．    (1)若，，，求证：； (2)若，，，求的周长． 13.已知：等腰直角，，，，将沿CE折叠，使CA落在直线CH上，BM是的平分线，交AC于M，交CH于N，连接EN． (1)请说明： (2)试判断CE与BM的关系，并说明理由． 14.有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm． ①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD =_________cm． ②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$