“8+4+4”小题强化训练51（圆锥曲线的综合问题)（新高考地区专用）-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(51) (圆锥曲线的综合问题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 2.（江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题）设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（ ） A. B. 0 C. D. 3.过抛物线焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设，，则（ ） A．-4 B．4 C．4 D．-4 4.(江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题)已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（ ） A. -4 B. -6 C. -8 D. -9 5.（2023·广东广州·高三三校（铁一、广外、广大附中）11月期中联考）双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.(北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题)某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.（山东2024届高三12月全省大联考数学试题）已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点,设直线的斜率分别为，，则为（ ） A．-1 B．1 C．4 D．-4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.（湘豫名校联考2024届高三上学期一轮复习诊断考试数学试题）双曲线的一条渐近线方程为，半焦距为，则下列论述错误的是（ ） A. 双曲线的离心率为3 B. 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 C. 直线与双曲线有两个不同的交点 D. 过点有两条直线与双曲线相切 10.（湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题）在椭圆中，为椭圆的右焦点，为椭圆的左顶点，为椭圆短轴上的顶点，若椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. 大于 D. 11.（2023春·河北衡水·高三衡水中学期初检测）圆与双曲线交于，，，四点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 若，矩形的面积为 C. 若，矩形的对角线所在直线是的渐近线 D. 存在，使四边形为正方形 12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上 C. 若为坐标原点，则 D. 若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题）已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_______. 14.已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为，则椭圆的方程为________． 15.（2023秋·湖北·高三部分重点中学第一次联考）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是________. 16.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(51) (圆锥曲线的综合问题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选