“8+4+4”小题强化训练54（计数原理)（新高考地区专用）-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(54) (计数原理) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若，则等于（ ） A. B. C. D. 2.（江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A. 60 B. 80 C. D. 3.(江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题)将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 96 4.若多项式，则 （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 5.(江苏省新高考基地学校2024届高三上学期第三次大联考数学试题改编)若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有（ ）个． A. B. 20 C. 10 D.12 6.(安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题)有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A. 60 B. 114 C. 278 D. 336 7.（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题）若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 8 C. 28 D. 56 8.某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.关于的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数之和为32 B. 展开式中各项系数之和为1 C. 展开式中二项式系数最大的项为第4项 D. 展开式中系数最大的项为第4项 10.下列说法正确的为（ ） A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法； B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法； C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法； D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法． 11.设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是（ ） A．若，则各项系数随着项数增加而减小 B．若各项系数随着项数增加而增大，则 C．若，，则第7项的系数最大 D．若，，则所有奇数项系数和为239 12.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A．若任意选科，选法总数为 B．若化学必选，选法总数为 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考）的展开式中的系数是__________（用数字作答）． 14.（江苏省南通市如皋市2024届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的分配方法共有_________种（用数字作答）． 15.（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题）某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种． 16.二项式定理(Binomialtheorcm)，又称牛顿二项式定