专题10 一元一次不等式组（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题10 一元一次不等式组（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.一元一次不等式组的概念 知识点2.一元一次不等式组的解集 知识点3.解一元一次不等式组 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.一元一次不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组． 【例1】（2023下·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023下·广东佛山·八年级佛山六中校考阶段练习）下列不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.一元一次不等式组的解集 1.一元一次不等式组的解集:元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集 【例2】（2023上·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ． 知识点3.解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。(2) 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为: 审题一设未知数一找不等关系一列不等式组一解不等式组一检验一答. 【例3】（2023·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）解不等式（组）： (1) (2) 【变式】（2024下·全国·八年级假期作业）水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方．某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售．为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售．设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，与之间的函数关系如图所示： (1)求出当和时，y与x之间的函数表达式； (2)若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的，乙种水果不少于35千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W（元）最少？ 【方法练】 1．（2023·湖南永州·八年级统考阶段练习）应用题：某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 2．解不等式组，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解． 3．（2023·浙江金华·八年级统考期中）某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． (1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有几种进货方案？ (3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 4．（2023·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，，点，且a、b满足． (1)则 ； ； (2)如图1，连接，求的面积； (3)如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图2，将线段向左平移m个单位（），得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是 ． 【创新练】 1．（2023·海南·统考中考真题）（1）计算： （2）解不等式组： 2．（2023·湖南湘西·统考中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． (1)求购买1台A种品牌小电器和