专题04 角平分线（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题04 角平分线（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.角平分线的性质定理 知识点2.角平分线定理的逆定理 知识点3.三角形的角平分线的性质 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.角平分线的性质定理 角平分线性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等 【例1】（2023·广东江门·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，平分，交于点D，若，，则 ． 【变式】在中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证： (1) ； (2)． 知识点2.角平分线定理的逆定理 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【例2】（2022·河南许昌·八年级统考期中）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点P，则射线就是的平分线的依据是（    ） A．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．等腰三角形中线、高线、角平分线合一 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 知识点3.三角形的角平分线的性质 三角形角平分线性质定理：三角形的角平分线分对边成两段与两邻边成比例． 【例3】在中，点D在BC边上，且AD是它的角平分线，证明：．提示：利用角平分线性质，考虑三角形面积． 【变式】如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E． （1）求证：∠BOD＝∠COE； （2）如果AB＝8，AC＝6，BC＝10，利用三角形角平分线性质及相关知识，求OE长． 【方法练】 1．（2023·江西上饶·八年级统考期中）在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线．求证：． (1)请你完成这道题； (2)第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程． 2．（2023·河北廊坊·八年级校考阶段练习）如图，已知，在中，． (1)请在线段上作一点D，使点D到边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的长度． 【创新练】 1．（2023·河南·统考中考真题）如图，中，点D在边上，且．     (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 2．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． (1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：AD＝AE． 3．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知：，． 求作：点P，使点P在内部，且． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·吉林长春·八年级统考期末）如图的尺规作图是作（　　） A．线段的垂直平分线 B．一个角等于已知角 C．一条直线的平行线 D．一个角的平分线 2．（2023·河北沧州·八年级校联考阶段练习）如图，点在内，且点到三边的距离相等，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）如图2，平分，，D是上的动点，若，则长的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·河北邯郸·八年级统考期末）如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．（2023·河北廊坊·八年级校考阶段练习）在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（    ） A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．甲和乙 6．（2023·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图，三条直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ）． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 7．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在上求一点，使它到边，的距离相等，则是（   ） A．线段的中点 B．与过点作的垂线的交点 C．与的平分线的交点 D．上任意一点 8．（2023·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④连接，则．恒成立的结论有（    ） A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④ 9．（2023·河北张家口·八年级统