专题09 一元一次不等式与一次函数（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题09 一元一次不等式与一次函数（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.利用一次函数图像解不等式或方程 知识点2.用一次函数的图像确定一元一次不等式ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d）的解集 知识点3.运用一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.利用一次函数图像解不等式或方程 利用一次函数图象解一元一次不等式、一元一次方程，就是在画好函数图象的基 础上，观察图象，指出在x取什么值的情況下，图象满足给定的条件 【例1】（2023·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，过点的直线：与直线：交于点． (1)求直线对应的函数表达式； (2)当时，x的取值范围是__________． (3)求两条直线与x轴围成的三角形的面积． 知识点2.用一次函数的图像确定一元一次不等式ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d）的解集 利用图像法解ax+b>cx+d型不等式的一般步骤： （1） 把不等式转化成ax+b>cx+d的形式 （2） 在平面直角坐标系中画出函数 （3） 在函数图像上，对应的x的取值范围就是不等式ax+b>cx+d的解集；对应的x的值就是一元一次方程ax+b=cx+d的解；对应的x的取值范围就是不等式ax+b>cx+d的解集 【例2】（2023·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，函数和的图相交于点，则不等式的解集为 ． 知识点3.运用一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题 运用一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题一般分为三步：①根据题意出每个方案的两数关系式：②分三种情况比较方案，解每种情况所列出的方程或不等式;③根据方程的解或不等式的解集做出判断。 【例3】（2022·四川成都·八年级校考期末）某民营边贸公司要把吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往地的运费为：大车元辆，小车元辆；运往地的运费为：大车元辆，小车元辆． (1)求两种货车各用多少辆； (2)如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【变式】（2023·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）某超市鸡蛋供成紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲，乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲，乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表： 到超市的路程 运费 甲养殖场 200千米 0.012元/（斤·千米） 乙养殖场 140千米 0.015元/（斤·千米） 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？最少运费为多少元？ 【方法练】 1．（2023·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，结合图象回答下列问题： (1)求的值和一次函数的表达式； (2)当为何值时，？ 2．（2023·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图1，已知直线与坐标轴分别交于点A、B两点，与直线交于点， 点在直线上运动，过M作直线垂直于x轴，垂足为D，该直线与直线交于点N． (1)求t、b的值； (2)若点在内部，直接写出q的取值范围_________； (3)若点在线段CB上运动． ①若，求四边形的面积； ②若点M是线段的三等分点，求m的值． (4)如图2，点在直线上，过A点作直线，垂足为H，将沿直线翻折得，当点M从点B运动到点E的过程中，点也随之运动，请直接写出点运动的路径长为___________． 3．如图，在矩形中，，．动点P从点C出发，沿折线向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为，设的面积为y． (1)直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象； (2)写出一条关于该函数的性质； (3)若函数，请直接写出当的取值范围． 【创新练】 1．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 2．（2022·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. (1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; (2)设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像