（2）函数 专项训练——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接

（2）函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.已知函数,则“”是“是幂函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( ) A., B., C., D., 3.某同学在研究函数时,分别给出下面四个结论,其中正确的结论是( ) A.函数是奇函数 B.函数的值域是 C.函数在R上是增函数 D.方程有实根 4.已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( ) A. B. C. D. 5.定义在R上的奇函数,在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若幂函数的图像经过点,则函数的最小值为( ) A. B. C.6 D. 7.（多选）下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.（多选）定义在R上的奇函数,满足,则下列说法正确的是( ) A.函数的单调增区间为和 B.方程的所有实数根之和为 C.方程有两个不相等的实数根 D.当时,的最小值为2,则 9.函数的定义域为______. 10.已知幂函数的图象如图所示,则__________.（写出一个正确结果即可） 11.命题在单调增函数,命题在R上为增函数,则命题P是命题Q的___________.（在“充分不必要条件､必要不充分条件､充要条件､既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写） 12.已知幂函数的图像过点. (1)求的解析式; (2)设函数. ①根据单调性的定义判断在区间上的单调性; ②判断的奇偶性,并加以证明. 答案以及解析 1.答案：A 解析：若函数为幂函数,则, 解得或. 故“”是“是幂函数”的充分不必要条件. 故选：A. 2.答案：C 解析：选项A：的定义域为,的定义域为R,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故A错误; 选项B：的定义域为R,的定义域为,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故B错误; 选项C：的定义域为R,的定义域为R,这两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所以表示相同的函数,故C正确; 选项D：的定义域为,的定义域为或,这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故D错误. 故选：C. 3.答案：D 解析：对于A,,故是偶函数,,不是奇函数,故A错误, 对于B,当时,,由对勾函数性质知, 而是偶函数,的值域是,故B错误, 对于C,当时,,由对勾函数性质知在上单调递增, 而是偶函数,故在上单调递减,故C错误, 对于D,当时,,即,解得,故D正确, 故选：D. 4.答案：D 解析：因为幂函数的图像过点,所以,得, 所以,则显然在区间上单调递增, 所以所求最小值为. 故选:D 5.答案：B 解析：函数是定义在R上的奇函数,在区间上单调递增,且, 可得,,在递增, 若时,成立;若,则成立; 若,即,可得（1）,即有,可得; 若,则,,可得,解得; 若,则,,可得,解得． 综上可得,x的取值范围是． 故选：B． 6.答案：C 解析：设函数,由题意可知：,故 于是,, 令,则：,且, 故 易知函数在上单调递增, 因此当即时,函数取得最小值6. 故选：C. 7.答案：BD 解析：对选项A:函数单调递增,故,错误; 对选项B:函数在上单调递增,故,正确; 对选项C:函数单调递减,故,错误; 对选项D:,,故,正确; 故选:BD 8.答案：AD 解析：是定义在R上的奇函数,且, 作出函数的图象如图 由图可知,函数单调增区间为和,故A正确; 由,解得.关于x的方程的所有实数根之和为,故B错误; 关于x的方程有3个不相等的实数根,故C错误, 由,解得：,若当时,的最小值为2,则,故D正确; 故选：AD. 9.答案： 解析：使函数有意义需满足:,解得,且, 故定义域为. 10.答案：（答案不唯一） 解析：由幂函数图象知,函数的定义域是,且在单调递减,于是得幂函数的幂指数为负数, 而函数的图象关于y轴对称,即幂函数是偶函数,则幂函数的幂指数为偶数, 综上得：. 故答案为：. 11.答案：必要不充分条件 解析：因为命题在单调增函数, 当时,,满足题意; 当时,则有,解得; 综上：, 又因为命题在R上为增函数, 则有,解得, 若命题Q成立,则命题P一定成立,反之则不一定成立, 所以P是Q的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 12.答案：(1) (2)①在上的单调递减;②为非奇非偶函数,证明见解析 解析：（1）依题意,设, 且过,故,可得, 所以. （2）①在上的单调递减,理由如下： 由（1）可得, 令,则, 而,,故,即, 所以在上的单调递减. ②为非奇非偶函数,证明如下： 的定义域,即定义域不关于原点对称, 所以为非奇非偶函数. 学