（3）指数运算与指数函数 专项训练——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接

（3）指数运算与指数函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.化简（其中，）的结果是( ). A. B. C. D. 3.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 4.设函数（且）在区间单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知是奇函数,是偶函数,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数,且对任意,不等式恒成立,则实数a有( ) A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最大值 7.（多选）x，y，z为正实数，若，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知函数,则下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于点对称 B.在R上是减函数 C.的值域为 D.不等式的解集为 9.已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_________. 10.__________. 11.设函数，若互不相等的实数a，b满足，则的取值范围是__________. 12.设常数,函数,． （1）当时,求函数的值域． （2）若函数的最小值为0,求a的值． 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得, 则定义域为. 故选：C. 2.答案：C 解析：. 3.答案：C 解析：,定义域为, 又, 所以函数为奇函数,排除B,D, 又,, ,所以函数在上不是单调递增,排除A; 故选：C. 4.答案：B 解析：令，则（且）， 当时，在定义域内递增，因为区间单调递减， 所以在区间单调递减，所以，解得. 当时，在定义域内递减，因为区间单调递减， 所以需要在区间单调递增，则，显然不满足要求， 综上，. 故选：B. 5.答案：A 解析：因为①,且是奇函数,是偶函数, 则,即②, 由①②可得, 因为函数、均为R上的增函数,所以,函数为R上的增函数, 由,可得,解得. 因此,不等式的解集是. 故选：A. 6.答案：D 解析：因为是定义在R上的奇函数,所以,得,,从而由复合函数单调性可知在R上单调递增, 且注意到是定义在R上的奇函数, 所以不等式等价于, 即等价于,亦即, 该不等式对任意恒成立,则a不大于的最小值. 因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增, 所以当时,的最小值为 所以,等号成立当且仅当. 故选：D. 7.答案：AC 解析：由， 即有，由，则， 故A正确，B错误， 因为， 故， 因为，故， 同理，因为， 故， 因为，故，即有， 故C正确，D错误. 故选：AC. 8.答案：ACD 解析：A选项,, 则, 故的图象关于点对称,A正确; B选项,,,,故在上不是减函数,B错误; C选项,因为,所以, 则,故的值域为,C正确; D选项,由A知,,故, 又,,且, 则, 因为在R上单调递增,又,所以, 故,故在R上单调递增, 故,解得,D正确. 故选:ACD 9.答案： 解析：不论(且)为何值,当时,, 所以函数必过的定点M的坐标为. 故答案为: 10.答案： 解析：原式. 11.答案： 解析：根据题意，易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 因为互不相等的实数a，b满足， 所以设，则，故，即，解得， 因为实数a，b不相等，所以等号不成立，故. 12.答案：（1） （2） 解析：（1）时,, 令,,,,即, 则,, 在递增,且, , 故的值域是. （2）函数,, 令,,,即, 故,, 当时,在递增, 的最小值是, 解得：,符合题意; 当时,在递减,在递增, 故的最小值是, 解得：,不合题意; 当时,在递减, 的最小值是, 解得：,不合题意; 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $$