（10）预习自测：弧度制 专项训练-2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接

（10）预习自测：弧度制——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A. B. C. D. 2.若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列转化结果正确的是( ) A.60°化成弧度是 B.化成角度是30° C.1°化成弧度是180rad D.1rad化成角度是 4.若角与角有相同的终边，角与角有相同的终边，那么与的关系为( ) A. B. C.， D.， 5.已知扇形面积,半径是1,则扇形的周长是( ) A. B. C. D. 6.已知扇形的周长为20cm,当扇形面积的最大值时,扇形圆心角为( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.（多选）下列各说法中，正确的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C.根据弧度的定义，180°一定等于弧度 D.无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 8.（多选）已知某时钟的分针长，将快了5分钟的该时钟校准后，则( ) A.时针转过的角为 B.分针转过的角为 C.分针扫过的扇形的弧长为 D.分针扫过的扇形的面积为 9.你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______. 10.用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）. 图1：_____________； 图2：_____________； 图3：_____________. 11.已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为__________. 12.已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R. （1）若，，求扇形的面积； （2）若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； （3）若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：化为弧度为，所以与角的终边相同的角的表达式为.故选A. 2.答案：D 解析：阴影部分的两条边界分别是角和的终边，所以角的取值范围是. 3.答案：D 解析：对于A，60°化成弧度是，故A不正确； 对于B，化成角度是，故B不正确； 对于C，1°化成弧度是，故C不正确； 对于D，1rad化成角度是，故D正确. 故选：D. 4.答案：C 解析：由已知可得，，，，.故选C. 5.答案：C 解析：设扇形的弧长为l,由扇形的面积公式可得,,即,所以, 则扇形的周长为. 故选：C. 6.答案：B 解析：扇形周长,扇形面积 由,可得,当且仅当时,面积有最大值25, 扇形的圆心角 故选：B. 7.答案：ABC 解析：根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小均与圆的半径长短无关，而是跟弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，选项A,B,C正确. 8.答案：BC 解析：由题意得时针转过的角为，分针转过的角为，分针扫过的扇形的弧长为，面积为. 9.答案： 解析：由于经过1小时，分针转过1个周角，因周角为，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是. 故答案为：. 10.答案：见解析 解析：图1：； 图2：； 图3：. 11.答案： 解析：圆心角， 扇形的弧长， 扇形的周长为. 12.答案：（1） （2） （3）当时，扇形面积有最大值 解析：（1）. （2）由解得或18， 因为，所以. （3）由得， 则， 当时，扇形面积有最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$