（5）函数应用 专项训练-2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接

（5）函数应用——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）寒假轻松衔接 1.新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为( ) A. B. C. D. 2.基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫情初始阶段,可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律,指数增长率r与、T近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在型病毒疫情初始阶段,累计感染病例数增加至的4倍,至少需要( ) （参考数据：） A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 3.某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则t的值至少为( ) A. B. C. D. 4.当某种药物的浓度大于100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病,且最高浓度不能超过1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L,当药物浓度低于有效水平时再次服用,且每次服用剂量相同,在以下给出的服用间隔时间中,最合适的一项为( ) （参考数据：,,） A.4小时 B.6小时 C.8小时 D.12小时 5.已知函数有两个零点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数与的零点分别为a,b,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 7.（多选）某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( ) A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B.该单位每月最低可获利20000元 C.该单位每月不获利,也不亏损 D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 8.（多选）已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则下列结论正确的是( ) A.在上单调递减 B.最多有两个零点 C. D.若实数a满足,则 9.某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年. 10.已知关于x的方程的两根分别在区间,内,则实数m的取值范围为________. 11.已知是定义域为R的奇函数，的部分解析式为，若方程的解为，，，且，则的取值范围为_______. 12.为了做好新冠疫情防控工作,某学校准备每天对各班级利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示,在药物释放的过程中y与x成正比,药物释放完毕后,y与x的函数关系为（a、b为常数）,其图象经过,,根据图中提供的信息,解决下面的问题. （1）求从药物释放开始,y与x的函数关系式; （2）据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到0.5mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为30分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：令，可知，. 又，则， 所以，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解所在的区间为. 又， 所以，根据二分法结合零点存在定理可知，近似解所在的区间为. 故选：B. 2.答案：B 解析：因,,,所以可以得到 ,由题意可知, 所以至少需要7天,累计感染病例数增加至的4倍 故选：B. 3.答案：A 解析：因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加亿元，所以年的总收入为亿元， 因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍， 所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故t的值至少为，故选：A. 4.答案：D 解析：设n小时后药物浓度为 若n小时后药物浓度小于100mg/L,则需再服药. 由题意可得,即 所以, 则 所以 所以在首次服药后13个小时再次服药最合适,则服用药物的间隔时间12小时最合适 故选：D. 5.答案：C 解析：令,得, 因为有两个零点,所以函数与的图象有两个交点, 画出函数的图象,如图所