北京市陈经纶中学嘉铭分校2023～2024学年上学期九年级数学10月考试题

初三数学10月练习 一、选择题 1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 3. 如果点，在二次函数的图象上，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数有最大值 ②当时，二次函数的图象随的增大而增大 ③当时，二次函数的值大于0 ④过动点且垂直于轴的直线与，的图象的交点分别为，，当点位于点上方时，的取值范围是或．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 6. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，下列说法正确的个数有（ ） ① ② ③ ④方程有两个不相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为________． 10. 方程是一元二次方程，则的值为________． 11. 二次函数的图象经过点．其解析式为________． 12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________． 13. 抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为_______． 14. 兰州市“安居工程”新建成一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为_____元/平方米． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____． 16. 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ． 三、解答题 17. 解方程： 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 用配方法将化为形式并求出其与轴的交点坐标． 20. 方程的两个根是、，且，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到． （1）画出； （2）点的坐标为________，点的坐标为________． 22. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在中点处时，求的度数． 23. 已知关于x的一元二次方程m－(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根，． (1)、求m的取值范围； (2)、若＜0，且＞－1，求整数m的值． 24. 如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求的值； （2）点的坐标为______； （3）该二次函数图象上有一点，使，直接写出点的坐标． 25. 小哲姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利________元； （2）这种植物单株售价与月份的函数关系式为________. （3）求请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本） 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：． （1）抛物线C的顶点D的坐标为_____； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由； （3）记函数的图象为G，点，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点．当时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围． 27. 小明在学习时遇到这样一个问题： 如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明方法解决下面的问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与