山西省晋城市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部的答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（30分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 5. 关于二次函数图象，下列说法中错误的是（ ） A. 当随的增大而减小 B. 函数的对称轴是直线 C. 函数图象与轴的交点坐标是 D. 函数的开口方向向上 6. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 解方程最合适方法是（ ） A 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 无法确定 8. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共15分） 11. 若是一元二次方程一个根，则m的值为________． 12. 已知二次函数的图象上有两点，则________．（用>、<、=填空）． 13. 抛物线的顶点在x轴上，则m的值是__________． 14. 二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____． 15. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价_________元出售这种进口水果． 三、解答题（共75分） 16. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 17. 已知抛物线的顶点在直线上 （1）求k的值； （2）请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由． 18. 哈市某展览馆计划将长米，宽米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？ 19. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示 … 0 1 2 3 … … 0 … （1）________；并在如图所给的平面直角坐标系中画出该抛物线； （2）若直线与两坐标轴分别交于点和，请直接写出抛物线在直线上方时对应的的取值范围． 20. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ∵， ∴． ∴当x＝－1时，的最小值是2 （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值． （2）已知△ABC的三边a，b，c满足，，．求△ABC的周长． 21. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足，试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？ 22. 现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递