天津市河北区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

河北区2023－2024学年度第一学期九年级阶段性评价 数学 本试卷满分100分，考试时间100分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程根的情况为（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 3．一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）． A． B.5 C． D．13 4．某校初三2班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）． A． B． C． D． 5．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）． A． B． C． D． 6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转某个角度到的位置，使得，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，是的切线，为切点，是的直径，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，圆的直径为4，点在圆上，的平分线交圆于点，连接，则的长等于（ ）． A．2 B．3 C． D． 9．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离为（ ）． A． B． C．2 D．3 10．抛物线（是常数，）经过，三点，且．则下列结论正确的是（ ）． ①；②；③当时，若点在该抛物线上，则； ③若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． A．②③④ B．①② C．②③ D．③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______________． 12．抛物线的对称轴是直线_______________． 13．一元二次方程，配方后可化为_______________． 14．已知二次函数的图象开口向下，则的值是_______________． 15．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是_______________． 16．如图，为的弦，半径于点，若，，则的长是_______________． 17．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为_______________． 18．如图，在中，．将绕某点逆时针旋转，得到与相交于点．若是的中点，则的长是_______________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分5分）解方程：． 20．（本小题满分6分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大，最大值是多少？ 21．（本小题满分7分）已知抛物线经过点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若是抛物线上不同的两点，求的值． 22．（本小题满分8分）如图所示，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点，交边于点，作垂足为点． （Ⅰ）求证：是的切线； （Ⅱ）若的边长为2，求的长度． 23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得，点旋转后的对应点为，记旋转角为． （Ⅰ）如图①，若，求的长； （Ⅱ）如图②，若，求点的坐标； （Ⅲ）若为边上的一动点，在上取一点，将绕点逆时针旋转一周，求的取值范围（直接写出结果）． 24．（本小题满分10分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于两点（点在点右侧）与轴交于点． 图1 图2 （Ⅰ）求抛物线的解析式和两点的坐标； （Ⅱ）若点是抛物线上两点之间的一个动点（不与重合），则是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由； （Ⅲ）若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$