2024年九年级中考数学复习模型-一线三等角

①三垂直 1．（2022春•海曙区期末）如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若BC＝12，则AB的长为 　 　． 2．（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　） A． B． C． D．1 3．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中： ①BF＝CE； ②∠AEM＝∠DEM； ③AE﹣CE＝ME； ④DE2+DF2＝2DM2； ⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1； ⑥CF•DM＝BM•DE， 正确的有　 　．（只填序号） 4．（2023秋•东阳市期中）如图，AO⊥OM，OA＝4cm，点B从O点出发沿射线OM运动，速度为1cm/s，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE． （1）当t＝3s时， ①求AB的长； ②连接AF，求AF的长． （2）连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度会变化吗？若会变化，请说明理由；若不变，请求出PB的长度． 5．（2020•宿迁）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝． 【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H． 求证：BH＝GH． 【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG． 6．（2022·海南）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 7．（2017•工业园区模拟）如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC＝5，BC＝10，则直线OC的函数表达式为　 　． 8．（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB＝6，BC＝9，则AM的长为　 　． 9．（2022•安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）∠FDG＝　 　°； （2）若DE＝1，DF＝2，则MN＝　 　． ②钝角、锐角一线三等角 1．（2021秋•宝山区校级月考）如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A＝∠B＝∠DCE，BE＝2，AD＝8，那么AC＝　 　． 2．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C． （1）求证：∠EAD＝∠EDA； （2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B的坐标（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60° （1）求直线CB的解析式； （2）求点M的坐标； （3）∠DMC绕点M顺时针旋转a（30°＜a＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1、C1依次与点D、C对应），射线MC1交直线CB于点F．设DE＝m，BF＝n，求m与n的函数关系式． 4．（2023•杭州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD＝DF，则＝　 　（结果用含k的代数式表示）． 5．（2023•广西）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF． （1）求证：△ADF≌△BED； （2）设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）结合（2）所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化． 6．（2023秋•槐荫区期中）【问题背景】：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC上的动点，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转． 【用数学的眼光观察】：（1）如图1，当