北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市师达中学2023-2024学年度第一学期期中练习 初二数学 （总分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 五边形的内角和为【 】 A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 5. 如图，，点在上，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A. ∠B＝∠D B. ∠1＝∠A＋∠D C. ∠2＞∠D D. ∠C＝∠D 7. 已知，则代数式值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 8. 已知 是某个整式的平方的展开式，则m 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若成立，则x的取值范围是________． 12. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 一个等腰三角形有一角为，则该等腰三角形底角度数为____． 14. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______________． 15. 如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，，，则的长为_______________． 16. 如图，在中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是_______________． 17. 如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则_______________． 18. 如下图，在等腰中，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为_______________． 三、解答题（共46分，第19、25-26题各7分，第20、22-23题各5分，第21题4分，第24题6分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图中，． 求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于． 作法：以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线、于点D、E； 分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F； 作射线交于点P． 则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接、 在和中 （_______________）（填推理的依据） ，点P在上 作于点Q 点P在上 （_______________）（_______________）（填推理的依据）． 21. 如图，把一个矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F． 求证：是等腰三角形． 22. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 23. 如图，为中线，点在上，交于点．求证：． 24. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_____； （2）解决问题：如果a+b=5，ab=3；求a2+b2的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 25. 已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE． （1）当点D在线段BC上运动时， ① 依题意将图1补全； ② 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明； （2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间数量关系，不需证明． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与一条边相等，则称P为的友爱点． （1）在，，中，的友爱点是________； （2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点； （3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围． 北京市师达中学2023-2024学年度第一学期期中练习 初二数学 （总分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2