江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷

青华中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科普通班试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知点，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点的坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若直线与直线垂直，则实数值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知函数，则（ ） A. 12 B. C. 28 D. 5. 已知圆，直线的过点且与圆相切，则满足条件的直线有几条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线C：，则（ ） A. 双曲线C离心率为 B. 双曲线C的虚轴长为 C. 双曲线C焦点坐标为 D. 双曲线C的渐近线方程为 10. 已知直线，其中，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l与直线垂直 C. 若直线l与直线平行，则 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线与圆相切于点，直线与轴、轴分别交于点.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若是圆上的动点，则的最大值是 12. 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有个 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 经过点，斜率为3的直线方程为_____________． 14. 在等差数列中，若，则的值为_____________． 15. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________． 16. 已知数列的通项公式，记数列落在区间内项的个数为，则_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与直线垂直，求直线的方程． 18. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 19. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆方程； （2）已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 20. 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）双曲线的渐近线方程为，焦点在轴上，两顶点之间的距离为2； （2）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点． 21. 已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程及弦的长； （2）椭圆上有一动点，求的最大值． 22. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，． （1）求抛物线的标准方程和准线方程； （2）记为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标． 青华中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科普通班试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填