1.1 实数考点专训（3大板块7个考点80题）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）（解析版）

第一章 数与式 第一节 实数 新课标溯源 一、内容要求 1、有理数 ①理解负数的意义﹔理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 ③理解乘方的意义。 ④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主)﹔理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单问题。 2、实数 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。 二、学业要求 1、有理数 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法;能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值;会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算； 能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主)，理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算,能运用有理数的运算解决简单问题。 2、实数 了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小； 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数)，会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围； 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。 三、教学提示 教师应把握数与式的整体性，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算。 考点专训 考点一：实数的定义及分类 典型例题 例1：给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 【答案】2 【分析】根据实数的分类逐个分析即可解答． 【详解】解：①整数包括正整数和负整数，则0是最小的整数,故①错误； ②有理数分为正数、负数和0,故②错误； ③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，故③错误； ④非负数包含正数和0，故④错误； ⑤无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，循环小数一定是有理数；故⑤正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 综上，正确的有⑤和⑥，共2个． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 例2：把下列各数的序号分别填入相应的括号里. ①，②，③0，④，⑤，⑥2013，⑦，⑧，⑨，⑩. (1)分数集合：{    …}； (2)负数集合：{    …}； (3)非负整数集合：{    …}； (4)无理数集合：{    …}. 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题考查实数的分类，根据分数、负数、非负整数及无理数的定义解答即可． （1）分数表现形式为一个整数a和一个整数b的比，有限小数和无限循环小数可以写成分数的形式； （2）小于0的数为负数； （3）0和正整数为非负整数； （4）无限不循环小数为无理数． 【详解】（1）解：，，，属于分数， 分数集合：； （2）解：，，，属于负数， 负数集合：； （3）解：0，2013属于非负整数， 非负整数集合：； （4）解：，属于无理数， 无理数集合：． 变式练习 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数； B、是