北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

北京市师达中学2023-2024学年第一学期阶段性练习 初二数学 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 下列标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C D. 4. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 如图，在和中，若，，则下面4个条件中：①；②；③；④，能利用“”来判定和全等的是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，在坐标轴上求作一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（共24分，每题3分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____． 13. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为_____________． 14. 在△ABC中，AB＝12，AC＝8，点D为BC的中点，则线段AD的取值范围为________． 15. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm． 16. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_________． 17. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_________． 18. 如图，等边、等边，若，则当为_________度时，等腰三角形． 三、解答题（本题共46分，第19题4分，第20-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分） 19. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 20. 如图，已知．求证：． 21. 如图： （1）请在图1中作出与关于x轴对称的图形； （2）若点D的坐标为，在y轴上找一点P使得最短，在图2中画图并直接写出P点坐标． 22. 数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明： 证明：连接BD，BC， ∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴DA＝ ，( )（填推理的依据） ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A． ∵BC＝BD， ∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据） ∴∠ACB＝2∠A． 23. 在中，，，点D在的延长线上，M是的中点，E是射线CA上一动点，且，连接，作，交延长线于点F． （1）如图1，当点E在上时，填空：________（填“”、“”或“”）． （2）如图2，当点E在延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，已知，，，点B，D，E在同一条直线上． （1）求证：； （2）写出、、之间的数量关系，并证明； （3）当时，直接写出的度数． 25. 在等腰中，于点D，以为边作等边，直线与直线交于点F，直线与直线交于点G． （1）如图1，当，且与在