北京市第一六一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京一六一中学2023—2024学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 考生须知： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 5. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＜0 7. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 方程的解为_____． 10. 将一元二次方程配方后可变形为______． 11. 某种型号芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________． 12. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m． 13. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号） 14. 将抛物线向上平移4个单位，再向左平移2个单位得到的二次函数的表达式为_________． 15. 在二次函数中，与的部分对应值如表： x … 0 … y … 0 m n 0 … 则的大小关系为m_________n．（填“>”“=”或“<”） 16. 已知抛物线，当时，，当或时，，抛物线与轴交于A，B两点，则AB的长为_________． 三、解答题（本题共68分，其中17-21每题5分，22题6分，23题5分，24题-26题每题6分，27-28每题7分） 17 解方程： 18. 已知是方程的一个根，求代数式的值． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求的取值范围． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______ (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 22. 已知一个二次函数图像上部分点横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）这个二次函数的解析式是______ ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）当时，的取值范围为______ ． 23. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 24. 如图所示，，两点在二次函数与一次函数图象上． （1）求的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使时，自变量的取值范围． （3）二次函数交轴于，请求出的面积． 25. 如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度(单位：米)与水柱落地处距离喷