2024年中考数学复习专题：相似

2024年中考数学复习专题：相似 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 2．在中，AD平分交边BC于点D，点E在线段AD上，若，则与的面积比为（　　） A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3 3．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（　　） A．5米 B．7米 C．7.5米 D．21米 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　） ① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE•S△DCE＝S△ADE•S△BCE. A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，则CD的长为（　　） A． B．4 C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 8．如图，在中，，，D、E在斜边AB边上，，若，则的面积为（　　） A．6 B． C．4 D． 二、填空题 9．若，则　 　． 10．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为　 　米. 11．在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是　 　. 12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为　 　． 三、解答题 14．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 15．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若，求∠C的度数； （2）若，，求⊙O半径的长． 16．如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，． （1）求； （2）若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求的值． 17．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 18．如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且． （1）连接，求证：； （2）如图，连接并延长交于点，求的度数； （3）若，求的长． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9． 10．5.8 11．（10，-4）或（-10，4） 12． 13． 14．证明：∵AD•AC＝AB•AE， ∴ ， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC． 15．（1）解：连接OA，∠ADE=29°， 则∠AOE=2∠ADE=58°， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°． （2）解：连接AE，OA， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴∠EAC=90°-∠OAE， ∵BE是圆的直径， ∴∠BAE=90°， ∴∠BAO=90°-∠OAE， ∴∠EAC=∠BAO， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠BAO， ∴∠OBA=∠EAC， ∴△CAE∽△CBA， ∴， ∴， 解得BE=2， 故圆的半径为1． 16．（1）解：过点D作DF⊥BC交BC于点F ∵，AH为△的高， ∴∠ ∵∠ ∴△ ∴ ∴ ∵ ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵∠ ∴△ ∴ ∴ ∴ （2）解：以H为圆心，HB为半径作圆，如图， ∵ ∴BC是⊙O的直径 ∴∠ 由（1）知， ∵ ∴设 ∴ ∴ 在中， 在中， ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， 17．（1）证明：， ， 在和中，， ， ． （2）证明：， ， ，即， 在和中，， ， ， 由（1）已证：， ， ．