2024年中考数学复习专项提升练习：圆

2024年中考数学复习专项提升练习：圆 一、选择题 1．已知的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．点P在圆心 2．如图，点都在上，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3． 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为，则水的最大深度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，边长为的小正方形网格中，点在格点上，过三点的圆交于点，则的正切值是（　　） A． B．2 C． D． 5．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm 6．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．4 8．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是　 　． 10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　 　cm． 11．如图，四边形ABCD内接于，BC为的直径，.若，则的度数为　 　°. 12．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是　 　． 13．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 15．如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 16．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 17．如图,为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于点,,垂足为,是与的交点,平分 （1）求证：是的切线 （2）若,,求图中阴影部分的面积 18．如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，求； （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．2 10．24 11．140 12． 13． 14．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为． 15．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即． 四边形是菱形， ， ； （2）证明：如图，连接， 是的直径， ， 四边形是菱形， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ． 是半径， 是的切线． 16．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴，， ∴在Rt△OBH中，， 解得： 17．（1）证明：连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAE, ∴∠OAC=∠CAE, ∴∠OCA=∠CAE, ∴OC∥AE, ∴∠OCD=∠E, ∵AE⊥DE, ∴∠E=90°, ∴∠OCD=90°, ∴OC⊥CD, ∵点C在圆O上,OC为圆O的半径, ∴CD是圆O的切线； （2）解：在Rt△AED中, ∵∠D=30°,AE=6, ∴AD=2AE=12, 在Rt△OCD中,∵∠D=30°, ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC, ∴DB=OB=OC= AD=4,DO=8, ∴CD= ∴S△OCD= ∵∠D=30°,∠OCD=90°, ∴∠DO