西藏林芝市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

林芝市2024届高三第一次模拟考试 理科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={x一1≤x≤2}，则A∩B= A.(-2,1) B.[-1,1) C.[-1,2) D.[1,2] 2.已知复数之满足泛=2十i,则之的虚部为 A.-i B.-2 C.i D.2 3已知>1，则2x十名的最小值是 A.3 B.4 C.6 D.7 4.已知单位向量a与单位向量b的夹角为45°，则a一√2b= A.2 B.√5 C.② D.1 5.已知f(x)是定义在R上的函数且f(一x)=一f(x),当x>0时，f(x)=2.x(.x+1),则 f(-1)= A.-4 B.0 C.4 D.8 6.设x∈R,则“cosx=1”是“sinx=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【高三理科数学第1页（共4页）】 24274C 7.已知圆的方程为(x-1)十y2=4,过点（一1，a)仅有一条直线与圆相切，则a= A.-3 B.3 C.1 D.0 x-y≤一1， 8.已知实数x,y满足约束条件x十y≤3，则=y一2x的最小值为 x>0, A.-1 B.0 C.1 D.2 9.将直径为√3的球削成一个体积最大的正方体，则这个正方体的表面积为 A.3 B.6 C.3π D.6π (井始 10.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是 =1.=0 A.2 是 S3 B.3 C.4 =S+7 ∠输n 结宋 D.5 9-nI1 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2a2十a,S=5,则使S.>0成立的n的最大 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 12已知双南线C号一若-1>0,6>0)的左，右焦点分别为R,,0为坐标原点，P为双曲线 上在第一象限内的一点，OP=|PF|,且△POF,的面积为v2ab,则双曲线的离心率e= A.√2 B.2√2 C.3 D.23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.在正项等比数列{aw}中，aa·a=4,则a:= 14.若函数f(x)=ln(a.x十1)的图象在x=0处的切线斜率为1，则a= 15.若动点M(x,y)到点F(2,0)的距离和动点M到直线x=一2的距离相等，则点M的轨迹 方程是 16.若0<a<受，且ama=2,则n2a+L= cos'a-sin'a 【高三理科数学第2页（共4页）】 24274C 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了 分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样 本，产品的质量情况统计如下表： 合格品 劣质品 合计 设备改造前 60 40 100 设备改造后 80 20 100 合计 140 60 200 (1)判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关： (2)根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件 产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率。 n (ad-bc)2 附：K2=(a+b)c+0(a十c)b+d,其中n=a+b+c+d. P(K>k。) 0.050 0.010 0.001 ko 3.841 6.635 10.828 18.(本小题满分12分)》 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinB-sinC)(b+c)=(sinA一√2sinC)a. (1)求B的大小： (2)若b=√2，且△ABC的周长为2+2√2，求△ABC的面积. 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,四边形ABCD为菱形，∠ABC=, PA⊥平面ABCD,E,F,Q分别是BC,PC,PD的中点 (1)证明：平面EFQ∥平面PAB; (2)求二面角A-EF-Q的正弦值 【高三理科