西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题

1 秘 密 ★ 启 用 前 林芝市 2023-2024 学年第一学期高二学业水平监测 数 学 全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟 注意事项: 1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答 ，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目的题号涂黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡 一 并收回。 一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数 1 2z i  （ i为虚数单位），则其共轭复数 z 的虚部为（ ）． A．2 B． 2 C． 2i D． 2i 2．高二年级有男生 310人，女生 290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生 中抽取样本，若抽取的样本中男生有 31人，则该样本的样本容量为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 3.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事 书的概率为（ ） A． 1 5 B． 3 10 C． 3 5 D． 1 2 4．已知向量  1,2,6a   ，  2, , 1b y   ，若a b   ，则 y （ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．已知直线 l与直线 1 : 2 3 0l x y   和 2 : 2 1 0l x y   平行且距离相等，则直线 l的方程 为（ ） A．2 1 0x y   B． 2 1 0x y   C． 2 2 0x y   D． 2 2 0x y   6．已知向量 (3, 1), ( 1,2)a b     ，则 3 2a b    的坐标是（ ） A． (7,1) B． ( 7, 1)  C． ( )7,1 D． (7, 1) 2 7．在 ABC 中， 105A  ， 45B  ， 2AC  ，则 AB （ ） A． 3 B．2 3 C． 2 D．2 2 8．已知复数 z的共轭复数为 z ，若复数 z满足 i 1 2i z ，则下列说法正确的是（ ） A．z的虚部为 i B．z对应的点在第二象限 C． 5z  D． 2 iz   9．已知向量 a，b  满足  2, 4a b    ，  3 10,16a b    ，则 a b  等于（ ） A． 13 B．13 C． 29 D．29 10．在 1，2，3，4中任取 2个不同的数，作为 a，b的值，使方程 2 2 1 0ax bx   有 2个不相等的实数根的概率为（ ） A． 4 9 B． 5 9 C． 5 12 D． 2 3 11．已知向量  2, 1,2a    ，  1,2,3b   ，则向量b  在向量 a  上的投影向量为（ ） A． 4 2 2, , 3 3 3       B． 2 1 2, , 3 3 3       C． 4 2 4, , 3 3 3      D． 2 1 2, , 3 3 3      12．设m R ，过定点A的动直线 0x my  和过定点 B的动直线 3 0mx y m    交于点  ,P x y ，则 PA PB 的最大值是（ ） A．5 B．10 C． 10 2 D． 17 二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若    1 3ai i   为纯虚数（其中 a R ， i为虚数单位），则 a ． 14．数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第 80百分位数是 . 15．江岸边有一炮台高 30m，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船的俯角分别为 45° 与 60°，且两条船与炮台底部的连线成 30°角，则两条船之间的距离为 m. 16．如图，在正四面体OABC中，E，F分别为 AB，OC的中点， 则OE  与 BF  的夹角的余弦值为 ． 3 三 、解答题:共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 到 21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （ 一 ）必考题:共 58 分. 17.（本小题满分 10 分） 已